高校物理質問スレpart38 ∮E?dl=0出てストーク

高校物理質問スレpart38 ∮E?dl=0出てストーク。うーん、それだと甘い気がするのですが…。?×E=0の証明ついて 画像問題 ?×E=0証明する、他の回答でストークスの定理用いる見つけ 教科書見たころストークスの定理時間変化ない静磁場でOKあったの、問題状況で時間変化ないいうこでよいのでょうか 、∮E?dl=0出てストークスの定理で∮E?dl=?rotE?ds=0だrotE=0する書いてあったの、なぜ∮E?dl=0なるのか、?rotE?ds=0ならrotE=0ていい理由教えていただきたい 認識甘く、変なこ言っているかれません かありらお答えいたます 申訳ありません、よろくお願います 高校物理質問スレpart38。=ー φ=だから ∮= これは積分が経路に依らないことを表わす
。 つまり-/≠のときは=ー φ記述する。 計算する物理量は電圧
電位差。電流スカラー。エネルギーということになる。 電気回路のΣ=
合ってるよ。 それ以外は下らない事がいっぱい書いてある。 例えば
からの導出として第一法則を導出したとかだから∮=? =-/?
の起電力が発生する。電磁誘導 電池の電場 ∮ 起電力

ストークスの定理の証明。ストークスの定理はベクトルが定義されている空間内での線積分を面積分に変換
する便利な公式であるこの面倒な組み合わせがなぜベクトルの回転を表すのか
という説明は最後にすることにしよう 式の意味 上に書いたストークスの定理の
左辺は線積分になっている一つの面積を とするまた, はこの微小な面に
垂直な単位ベクトルであるその多数の各四角形上で計算できる量 右辺の
計算に一体どんな意味があって左辺と同じになるというのだろうか?静電場における渦なしの法則の微分形への変。ここで。 の定理 ∮ =? · = ∫ 場で成立する。?× = は
単位面積あたりのベクトル場の&#; 回転量&#; を意味する ので。左辺はある領域の
微分形への式変形 この定理を。積分形の静電場における渦なしの法則 ∮
· = の左辺に適用すると ∮ =? · = ∫ ? × ·
となるため静電場における渦なしの法則は。 ∫ ? × · =

うーん、それだと甘い気がするのですが…。電場Eによって電荷qが受ける力はF=qEですが、これは保存力である。ここで、力が保存力である必要十分条件はrotF=0です。以上よりrotE=0が成り立つ。もしくは、同じことですが。電場によるポテンシャルφと電場Eの関係はE=-gradφである。両辺の回転をとるとrotE =-rotgradφここで、任意のスカラー関数φに対してrotgradφは必ず0になることを示せるので具体的に計算すれば良いrotE=0 その画像の問題の場合、直接rotEを計算して0になる事を示す問題のように見えます。まぁ、保存力であると言った時点でrotE=0かつポテンシャルφが存在することは決定事項なので私のコメントも貴方の解答も実は全く答えになっていないのですけどね。つまりrotE=0が前提になっている話です。また、命題「?rotE?ds=0 → rotE=0」が常に真とは限りません。逆は真ですが。反例はrotE?dS≠0の時です。rotEのdSに垂直な成分が0である証明はされていない。証明するにはその問題を解くしかありません。教科書を見たところストークスの定理は時間変化がない静磁場でOKとあったのですが、この問題状況では時間変化がないということでよいのでしょうか。何がOKなのでしょう。全然意味がわからないのですが。静磁場なので時間変化しない”磁場”ということですね。極座標のrotを使うのはいかがでしょうか。まずリンク先などで極座標のrotを確認してください。原点にある点電荷の周囲にできる静電場をEr,Eθ,Eφとすれば、任意のr,θ,φについてEθ=0 …Eはθ方向の成分を持たないEφ=0 …Eはφ方向の成分を持たない?E/?θ=0 …Eはθ方向に一様?E/?φ=0 …Eはφ方向に一様なので、これを極座標のrotの式に代入すると、rot E=0となると思います。

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